获得诺奖后，吴有训被邀请在欧洲几所大学进行一波巡回演讲。
反正这是好事，可以继续大大提高威望，而且也能比历史上提前很多年获得国外的院士地位，名声这东西还是很有用的。
李谕则在这段时间与汤飞凡先去了趟柏林。
汤飞凡对欧洲科学界尤其是德国一直挺向往，因为在20世纪20年代，科学的语言其实是德语，而非英语。大量的科技文献，尤其是数学、物理这两大支柱级学科里，第一手文献往往都是德语的。
德国的医学、生物学同样不弱，虽然科赫已经过世，但德国科学界一直有个传统，他们的科学联合会叫做“自然科学与医学联合会”，肯定要把医学捎带上。
汤飞凡迫不及待先去视察视察拜耳药厂，李谕则来到了柏林大学。
现在柏林大学聚集了普朗克、爱因斯坦、薛定谔、迈特纳等好几个大牛。
爱因斯坦还在和薛定谔研究量子的问题。
“两位教授，上午好，”李谕笑道，“你们在聊什么？”
“自然还是该死的概率，”薛定谔说，“我越发觉得概率解释是不是过于数学化了，这违背了我的初衷。”
爱因斯坦则有些犹豫：“数学化本身没有什么问题，如何寻找物理本质才是关键。”
李谕指着他们身后的黑板：“解释不了的地方不少，比如那个波函数的解。”
薛定谔颓然说：“真的很难想通。”
仔细对比对比，柏林大学选择薛定谔接替普朗克真的蛮合适的，两人在科学方面非常像，都做出过巨大贡献的同时又有些保守，不敢再多迈几步。
要是站在柏林大学的角度，可能觉得这是稳重。
小黑板上的解说起来没啥，就是一个带有虚数i的解。
需要小小留意：概率解释中提到波函数Ψ的平方，计算中不是简简单单的ΨxΨ，复数的计算需要用到复共轭等内容。
而这个解除了概率解释外，还有很多说不清道不明的东西，最典型的自然是后来狄拉克通过自己的方程预言的正电子。
数学和物理结合起来就是这么神奇，很多方程在数学上能求出千奇百怪的解，但至于它们代表了什么就非常难解释了，往往需要顶级的头脑才行。
爱因斯坦笑道：“幸亏这个函数不是我搞出来的，不然每天听到那首小曲我能疯掉。”
李谕问：“什么小曲？”
“你没有听过吗？”爱因斯坦讶道，然后简单哼了几句：
“埃尔温用他的Ψ
可以做很多计算，
但有一点尚未被发现：
Ψ到底是什么意思？”
李谕也乐了：“离开布鲁塞尔时，我曾听泡利说，薛定谔教授竟然连自己的波函数可以用概率解释都不知道，所以薛定谔不懂薛定谔方程。”
这是个薛定谔还活着的时候就流行的梗。
薛定谔听了有些尴尬：“我当然懂我的方程。”
爱因斯坦揶揄道：“那你怎么不去听听冯·诺依曼最近的研讨会，他正在试图用数学去解释量子力学。”
薛定谔摇头道：“他是个优秀的数学家，但一定不是个优秀的讲师，听他讲课还不如自己研究。”
李谕纳闷道：“有这么困难？”
薛定谔说：“不信的话，你自己去试试。”
——
冯·诺依曼目前在柏林大学做兼职讲师。
他是个匈牙利裔美籍犹太人，至于“冯”这个姓氏，是奥匈帝国皇帝赐的姓，因为他老爹是个很厉害的银行家。
冯·诺依曼是个天才，过目不忘那种，现在他研究的领域和狄拉克有点相近，都是数学物理，只不过狄拉克更偏物理一点，而冯·诺依曼更偏数学，毕竟冯·诺依曼搞的主要就是数学。
李谕来到他的研讨会，冯·诺依曼注意到了李谕。
“院士先生，您竟然来了。”
李谕微微一笑：“先生继续讲就是。”
不出十分钟，李谕就明白为什么薛定谔说他不是个优秀的讲师了。
冯·诺依曼的思路、语速还有板书的速度都极快，压根不在乎下面的人跟没跟上他的节奏。
数学这东西吧，到了一定境界，本来就难得出奇，你还不给人消化的时间，根本没人受得了。
而且冯·诺依曼没有准备演讲稿的习惯，大家手里没有什么参考材料。
他在台上滔滔不绝，然后在黑板上迅速进行数学演算，一旦黑板写满了，就立马擦掉一大片之前写的方程，然后继续自顾自演算，在场的所有人几乎都不知道他到底在说什么。很多人戏称为“擦黑板证明”。
四十分钟后，冯·诺依曼拍拍手，“好了，我讲完了，有什么需要问的嘛？”
台下的十几人面面相觑。
“太好了！”冯·诺依曼高兴道，“我就知道所有人都理解了我所说的。”
大家赶紧一通鼓掌。
众人走后，冯·诺依曼对李谕说：“今天来的基本都是纯数学领域的研究者，这种计算量大部分物理学家不会用到，不过我知道李谕先生的计算能力也异常出众。”
李谕笑道：“过奖，过奖。”
真的是过奖，因为自己的计算能力全靠有台作弊一般的计算器。
而冯·诺依曼则是纯手算，很骇人。
后来他参加了曼哈顿计划，是整个研究团队中计算能力排名第一的，费米第二。
日本爆炸的两颗原子弹，第一颗叫做小男孩，第二颗叫胖子。小男孩是铀235的链式反应；而胖子换成了钚239。
由于钚239比较活泼，所以需要精确地计算才能控制它的起爆，不然没落地就炸了。
这个极为复杂的计算就是冯·诺依曼完成的，堪称人形计算器。
另外，冯·诺依曼依靠自己的数学能力，还分析出了最佳爆炸高度。他发现原子弹在空中某个位置起爆，比落地后再爆炸效果好很多，这个高度数值550米是他算出来的。
妥妥的昭和英雄！
费米的计算能力虽然屈居冯·诺依曼之下，但也不能说人家弱。当年原子弹试验，费米仅靠随手扔出的一把纸屑，就估算出了爆炸能量的数量级。
至于后来冯·诺依曼转行搞电子计算机，也是因为他的计算能力太出众，一不留神又成了现代计算机之父。
李谕只能岔开数学的话题，尽量往物理上引一引：“听你的讲座，似乎想探究物理世界的本质，探究量子力学到底要告诉我们什么？”
“院士先生的洞察力世所罕见，竟然在这么短的一堂普通数学研讨会上就看出了我的方向，”冯·诺依曼很惊讶，然后承认道，“没错，我想知道在这些优雅的数学之下究竟发生了什么。”
李谕笑道：“下面肯定暗流涌动。”
冯·诺依曼赞同说：“微观领域太神奇了，比任何冒险都有趣得多，因为那里满满都是未知。我看到已经有人做成功电子散射实验，证明了电子具有波的性质，这简直太恐怖了！
“既然可以是波，那么电子就有可能做出双缝实验，甚至单电子的双缝实验，想想就不寒而栗！
“单电子！它要自己同自己干涉？”
这个问题困扰了物理学家很多年，但不包括李谕在内……
李谕说：“依我看，概率是个好东西。概率是什么？是不确定，是模糊不清。所以，我认为电子说不定不是一个常规认为的实心小球。”
冯·诺依曼大惊：“怎么可能！”
李谕说：“只有这样假设，很多事情才能说得清。你还记得爱因斯坦教授关于宇宙有限无界的说法吗？”
冯·诺依曼点点头：“当然知道。”
“微观粒子也可以借用类似的假想，”李谕说，“电子可能就是一种有半径无体积的模糊的……”
“模糊的什么？”冯·诺依曼问。
“模糊的能量场。”李谕说。
冯·诺依曼此时反而没有那么惊讶：“院士先生也想用数学来处理物理学？”
李谕耸耸肩：“已经没有其他办法了。只能假设电子只有半径，但没有体积，甚至没有边界，更不会有内部结构。”
冯·诺依曼说：“那不就成了零维度的点粒子，根本不占据空间，只是一个点？”
李谕说：“说不定就是这样，至少数学上可以这么处理。用不了多久，英国的狄拉克先生估计就会写出他的新论文，——他在布鲁塞尔时是这么说的。”
“有点意思！”冯·诺依曼说，“不过我暂时还无法接受电子没有内部结构的说法。”
“要是现在什么都知道，就没意思了。”李谕轻松道。
冯·诺依曼说：“可惜我不懂实验，不然真想利用电子的衍射来测量一下电子半径，看看是不是如先生的理论推导那样。”
李谕摊手道：“目前的条件肯定做不了这么精准的实验。”
从实验的角度，用电子轰击电子，再通过散射角度确实可以推测出电子的半径。
后来物理学家就是用的这个办法去测量电子半径。但实验结果却让人瞠目结舌，异常诡异：
被测量的电子的半径，会随着轰击电子的能量大小而变化！
因为轰击的电子会传递一部分能量给另一个电子，从而导致其能量提高，粒子性变得更明显，半径就会更小。
如果要测量更精确的半径，就要用更高能量的电子轰击，半径就会更小，陷入死循环。
直到波长逼近康普顿波长这个下限。
也就是说，电子的半径无法测量得很精确。——嗯，又是波粒二象性和不确定原理在作祟。
所以物理学家才猜测，电子很可能作为基本粒子，并没有内部结构，或者换个更严谨的说法，电子的内部结构对于我们来说是未知的。
据此推测，电子或许就是个模糊不清的能量场。因此你要是说它体积无限大，貌似也不完全错。
这个理论可以用于解释量子纠缠：因为这两个分裂的粒子，用的本来就是一个能量场，你对其中一个进行测量，也就是同时对另一个测量了。
单电子双缝干涉也能解释：毕竟是模糊不清的能量场嘛，它就是同时通过了两个缝呗。
冯·诺依曼表现得和狄拉克一样佛系：“果然还是研究理论有意思，不用等到实验结果，数学就可以昭示一切。”
他坐回椅子上，倒了一杯威士忌喝了一口，啧啧道：“美国人的酒真是无趣，就这酿酒水平还禁什么酒。”
李谕好奇问道：“你会去美国任职吗？”
“美国？怎么会！美国的科研能力太差了！”冯·诺依曼笑道，突然转念一想，“不过去那里好像可以轻松混个正教授。”
他家是开银行的，不缺钱，就是缺点名。
李谕笑道：“确实没什么难度。”
冯·诺依曼的朋友维格纳1980年代末曾经在采访中说：“20年代的美国有点像苏联：一个没有一流科学训练或研究的大国。当时德国才是世界上最伟大的科学国度。”
冯·诺依曼显然更想留在德国，尤其是他现在研究的就是量子理论的数学基础，在德国才能及时看到文献。
话说虽然很多人不知道，但冯·诺依曼在量子领域的贡献一点都不小，几年后他写了一本《量子力学的数学基础》，非常牛。在书中他彻底剖析了波函数如何坍缩、何时坍缩，甚至是否坍缩等所谓的“测量难题”。
不过他的书中没有回答另一个本质的问题：什么导致了波函数的坍缩。
冯·诺依曼虽然没有回答，但给了一些暗示：人的意识。
当然了，这个观点不仅哥本哈根派不认，爱因斯坦也不承认。
还有比较有意思的是，冯·诺依曼的这本《量子力学的数学基础》刚出版，就有了一个小粉丝，这个小粉丝叫做阿兰·图灵。他是这么描述此书的：“读起来非常有趣，一点也不难。”
李谕自然知道两三年后冯·诺依曼就会去美国普林斯顿，于是对他说：“一个国家一旦工业强盛，并有了足够的资金后，自然会想着提升学术水平，说不定对岸的大学会高薪来挖人。”
冯·诺依曼倒是实诚，默许道：“他们最好允许我喝酒。”
【在阅读模式下不能自动加载下一页，请<退出阅读模式>后点击下一页阅读。】