阿列夫0:即无穷，诸如ω，ω*2，ω^2，ψ(Ω)…这些可数序数都是与它等势的
可数序数又分为递归序数和非递归序数
关于可数序数的介绍移步到文件“科普.1”
。阿列夫一:大多数的科普中，都直接宣称实数集R对应的就是阿列夫一，甚至教材中也是如此
但事实上，R所对应的应该是beth_1，在连续统假设成立的情况下，beth_1=阿列夫1
(但你可以选择不接受连续统假设)，不接受连续统假设的情况下，我们仍然有可能公理化语言构造出阿列夫一，即“所有可能序数的势“，beth_n:，beth_0=阿列夫0
，beth_n=2^beth_(n-1)，外界常说的：
2^阿列夫零=阿列夫一
实际上就是接受了连续统假设的情况
在连续统假设成立的情况下
beth_n=阿列夫n
阿列夫无穷：
这是一个最小的不可数奇异基数
如果我们沿着一条路：
阿列夫零，阿列夫一，阿列夫二……
，一直这样走下去，最终便会来到阿列夫无穷
阿列夫阿列夫一：
在他之下至少存在不可数多个基数
顺带吹一下：
在V_阿列夫阿列夫一的框架下
存在“不可定义”的基数
这个不可定义的基数作为ω个可定义基数的上确界
在更大的一个V_阿列夫阿列夫一+1的层级中
这个不可定义的基数在这个层级中就可定义
阿列夫不动点：
也就是k=阿列夫k
通俗点说就是：
阿列夫阿列夫阿列夫……
阿列夫不动点层级：
以此类推，你可以不停的创造新的不动点
阿列夫的第二个不动点
第…个不动点的不动点
你甚至可以仿照大数函数来做一个不动点计算器
但这些不动点计算器都有一个无法到达的地方——poweradmissible
poweradmissible:
所有阿列夫迭代都无法到达的一个地方，为方便书写，以下简称为pa
第一个pa是所有关于阿列夫的迭代都无法到达的一个点(简称为pa_1)
我们还可以有pa_1的下一个阿列夫，pa_1的下一个阿列夫不动点
在pa_1的基础上进行的阿列夫迭代同样有一个无法到达的点
这个点就是pa_2，也就是第二个pa
同样的，我们可以在pa_2的基础上进行阿列夫迭代，但他们到达不了pa_3……
我们还可以有PA层级的不动点，通俗的说就是pa_pa_pa……
，powerrecursiveinaccessible：
他是所有pa迭代都无法到达的一个点——第一个powerrecursiveinaccessible，以下简称为pri_1，pri_1的基础上进行迭代阿列夫，我们无法到达的点是pri_1的下一个pa，pri_1的基础上进行迭代pa，我们无法到达pri_2
，pri层级也可以有不动点……
，世界基数：
首先，对于ZFC，归纳公理模式对于所有∑n语句都有效(n为自然数)，我们把条件限定一下，我们看看分别对于∑0，∑1……这种语句时对应的k有多强，∑0：k为任意阿列夫
∑1：k是任意pa
∑2：k是任意pri
……
∑3，∑4的情形，增长率是很难想象的
，如果我们让∑n(n跑遍所有自然数)
就会得到一个无比巨大的基数
即世界基数，构造是V_k=|ZFC，世界基数层级：
以下将世界基数简称为WC
2-WC中有无上限个WC
3-WC中有无上限个2-WC
……
以此类推，极限为k是k-WC
但这也只是个不动点，我们可以仿照大数函数，制造出各种各样的WC计算器，……，不可达基数:他至少能够满足WC在它之中有无界多个，关于无界的含义，可以理解为想塞多少塞多少，以此类推，同样可以有不可达的不动点层级，但我们仍然可以有不可达的层级:1-不可达等价于一个枚举所有不可达基数的不动点，2-不可达等价于：
ZFC+存在1-不可达，n-不可达等价于：
ZFC+存在(n-1)-不可达，马洛：
使得全体不可达基数在其之下形成驻集
也就是不可达基数那一大堆层级都在他之下，无论怎么堆叠，比如什么对不可达基数本身进行不可达操作，对不可达操作本身进行不可达操作……
这些都无法到达马洛
2-马洛使1-马洛形成驻集……以此类推，驻集操作本质上具有比不可达操作更强的不可达性，弱紧致:，不可描述基数:，全不可描述基数:，分支——0#存在：
可测基数:，woodin基数:，巨大基数:，公理l0~l3:
l0~l3的变体——伊卡洛斯基数（貌似有人称它为终极基数):，莱茵哈特基数:，伯克利基数:，club伯克利:，伯克利极限:，坦克里罗哈基数:，关于V之外的一些想法(有自创成分，该部分不为科普):存在一个V之外的宇宙mx，使得MX见证:对于任意a，使j:V_a→V，φ(a)，有φ(Ord)
若存在任意多满足Th(V_a)的V_gf，gf_0＜gf_1均有j:
V_(b_0)+1→V_(b_1)+1
j:V→M是φ(k)(不止该种)，φ(j(k))^M，可以将φ推广到更高阶的语句。
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